【知识情景】通常情况下，用两种不同的方法计算同一个图形的面积．
（1）如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）．
【拓展探究】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．如图3是棱长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
（2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式可以为（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（3）已知a+b=4，ab=2，利用上面的恒等式求a3+b3的值．
【考点】平方差公式的几何背景；认识立体图形．
【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：272引用：2难度：0.6
