已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：
①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．
请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：
①构造一个真命题，画图并给出证明；
②构造一个假命题，举反例加以说明．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/22 20:30:1组卷：715引用：22难度：0.3
相似题
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1．已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（ ）
①如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件∠BAD=∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件∠DBA=∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．发布：2025/6/22 20:0:1组卷：825引用：37难度：0.7 -
2．证明命题：如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD也是平行四边形
请先指出小海同学证明过程中的错误之处，并写出你的证明过程．发布：2025/6/22 21:0:10组卷：394引用：2难度：0.5 -
3．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．发布：2025/6/23 9:0:1组卷：1666引用：10难度：0.7
