在平面直角坐标系xOy中，P，Q是抛物线C：x2=y上两点（异于点O），过点P且与C相切的直线l交x轴于点M，且直线OQ与l的斜率乘积为-2．
（1）求证：直线PQ过定点，并求此定点D的坐标；
（2）过M作l的垂线交椭圆x24+y2=1于A，B两点，过D作l的平行线交直线AB于H，记△OPQ的面积为S，△ABD的面积为T．
（ⅰ）当TS2取最大值时，求点P的纵坐标；
（ⅱ）证明：存在定点G，使|GH|为定值．
x
2
4
+
y
2
=
1
T
S
2
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）证明详情见解答．
（2）（ⅰ）．
（ⅱ）证明详情见解答．
（2）（ⅰ）
1
+
41
5
（ⅱ）证明详情见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：77引用：1难度：0.6
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