如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
（3）在抛物线上是否存在点P，使△PBD是以BD为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数几何综合_存在型_三角形．
【答案】（1）抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；
（2）BD=2；
（3）抛物线上存在点P，使△PBD是以BD为直角边的直角三角形，点P的坐标为（，-）或（，）．
（2）BD=2
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（3）抛物线上存在点P，使△PBD是以BD为直角边的直角三角形，点P的坐标为（
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/1 22:0:2组卷：324引用：4难度：0.2
