对于正整数n,定义F（n）=
n
2
，
n
＜
10
f
（
n
）
，
n
≥
10
其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：F（6）=6²=36，F（123）=f（123）=1²+3²=10．规定F₁（n）=F（n），F_k+1（n）=F（F_k（n））．例如：F₁（123）=F（123）=10，F₂（123）=F（F₁（123））=F（10）=1．按此定义F₂₀₂₁（4）=
145
145
．

【答案】145

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/11 19:30:1组卷：288引用：2难度：0.5

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1．1+2+3+…+2016+（-1）+（-2）+…+（-2016）=
．
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解析
2．观察下列各式：
-1×
1
2
=-1+
1
2
；
-
1
2
×
1
3
=-
1
2
+
1
3
；
-
1
3
×
1
4
=-
1
3
+
1
4
；
（1）-
1
2015
×
1
2016
=
；
（2）用以上规律计算：-1×
1
2
+（-
1
2
）×
1
3
+（-
1
3
）×
1
4
+…+（-
1
2015
×
1
2016
）．
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3．有一个运算程序，可以使a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2．现在已知1⊕1=2，那么2008⊕2008=
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