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阅读下面材料,解答后面的问题.解方程:
x
-
1
x
-
4
x
x
-
1
=0.解:设y=
x
-
1
x
,则原方程化为:y-
4
y
=0,方程两边同时乘y得:y2-4=0,解得:y=±2,经检验:y=±2都是方程y-
4
y
=0的解,∴当y=2时,
x
-
1
x
=2,解得x=-1,当y=-2时,
x
-
1
x
=-2,解得:x=
1
3
,经检验:x=-1或x=
1
3
都是原分式方程的解,∴原分式方程的解为x=-1或x=
1
3
.上述这种解分式方程的方法称为换元法.
问题:
(1)若在方程
x
-
1
4
x
-
x
x
-
1
=0中,设y=
x
-
1
x
,则原方程可化为:
y
4
-
1
y
=
0
y
4
-
1
y
=
0

(2)若在方程中
x
-
1
x
+
1
-
4
x
+
4
x
-
1
=0,设y=
x
-
1
x
+
1
,则原方程可化为:
y
-
4
y
=
0
y
-
4
y
=
0

(3)模仿上述换元法解方程:1-
3
x
+
2
-
x
+
2
x
-
1
=0.

【答案】
y
4
-
1
y
=
0
y
-
4
y
=
0
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/6 2:30:2组卷:555引用:1难度:0.5
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    x
    -
    2
    x
    -
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    x
    x
    -
    2
    -
    2
    =
    0
    时,如果设
    x
    -
    2
    x
    =
    y
    ,则原方程可化为关于y的整式方程是

    发布:2025/6/4 23:30:1组卷:384引用:18难度:0.9
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    1
    x
    2
    -
    3
    x
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    发布:2025/6/4 7:30:3组卷:211引用:7难度:0.7
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    2
    x
    x
    -
    1
    -
    5
    x
    -
    5
    x
    +
    3
    =
    0
    ,如果设
    x
    x
    -
    1
    =
    y
    ,那么原方程可化为关于y的整式方程是

    发布:2025/6/3 20:0:2组卷:177引用:1难度:0.7
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