如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）直线a经过点（0，1）且平行于x轴，点M在直线a上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形可以是平行四边形吗？如果可以，直接写出点M、N的坐标，如果不可以，说明理由．
y
=
m
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）y=，y=-2x+8；
（2）8；
（3）是平行四边形，M（4，1），N（0，7）或M（2，1），N（0，5）或M（-2，1），N（0，-3）．
6
x
（2）8；
（3）是平行四边形，M（4，1），N（0，7）或M（2，1），N（0，5）或M（-2，1），N（0，-3）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：746引用：2难度：0.3
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1．在平面直角坐标系xOy中，对于P（a,b）和点Q（a,b′），给出如下定义：若b′=
，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（-2，5）的限变点的坐标是（-2，-5）．b（a≥1）-b（a＜1）
（1）点（，1）的限变点的坐标是；3
（2）判断点A（-2，-1）、B（-1，2）中，哪一个点是函数y=图象上某一个点的限变点？并说明理由；2x
（3）若点P（a,b）在函数y=-x+3的图象上，其限变点Q（a,b′）的纵坐标的取值范围是-6≤b′≤-3，求a的取值范围．发布：2025/6/9 9:30:1组卷：198引用：2难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-8，0）、C（-9，3），点B，C在第二象限内．
（1）点B的坐标 ；
（2）将Rt△ABC以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某时刻t,使在第一象限内点B，C两点的对应点B'，C′正好落在某反比例函数y=的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；kx
（3）在（2）的情况下，将Rt△A′B'C′向下平移m个单位，当直线B′C′与y=的图象有且只有一个公共点，请求出m的值．kx发布：2025/6/9 10:30:1组卷：153引用：4难度：0.4 -
3．在平面直角坐标系xOy中，对于点M（x1，y1），给出如下定义：当点N（x2，y2），满足x1⋅x2=-y1⋅y2时，称点N是点M的负等积点已知点M（1，2）．
（1）在N1（6，3），N2（4，-2），N3（-2，-1），N4（3，-1.5）中，点M的负等积点是 ．
（2）如果点M的负等积点N在双曲线上，求点N的坐标；y=-8x
（3）已知点P（8，2），Q（3，a），⊙Q的半径为1，连接MP，点A在线段MP上．如果在⊙Q上存在点A的负等积点，直接写出a的取值范围．发布：2025/6/9 9:30:1组卷：67引用：2难度：0.3
