在平面直角坐标系xOy中，将一个含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（2，0），顶点A的坐标为（0，4），顶点B恰好落在y=kx（x＞0）的图象上．现将直角三角板ABC沿着x轴正方向平移，当顶点A对应点恰好落在该图象上停止运动，
（1）求k值；
（2）当直角三角板ABC停止运动时，三角板扫过区域的面积为 33；
（3）在（2）的条件下，设直角边BC的对应边ED与图象交点为Q，如图②所示，求点Q的坐标．
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
【考点】反比例函数综合题．
【答案】3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 1:0:1组卷：51引用：1难度：0.2
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1．如图，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=-12x-2（k＜0）的图象于点Q，且y=kx．tan∠AOQ=12
（1）求k的值；
（2）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形．发布：2025/5/25 4:30:1组卷：11引用：3难度：0.2 -
2．如图，一次函数y=mx+1的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，点D（-1，-2），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形．kx
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；
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3．如图，一次函数y1=-x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A，B两点．3x
（1）求点A，点B的坐标：
（2）点P是直线AB上一点，设点P的横坐标为m.填空：
①当y1＜y2时，m的取值范围是；
②点P在线段AB上，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP．若△POD的面积最小时，则m的值为．发布：2025/5/25 5:30:2组卷：510引用：10难度：0.6
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