设a,b为实数，且a＞1，函数f（x）=ax-bx+e2（x∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意b＞2e2，函数f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围；
（3）当a=e时，证明：对任意b＞e4，函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，（x2＞x1），满足x2＞blnb2e2x1+e2b．
（注：e=2.71828...是自然对数的底数）
blnb
2
e
2
e
2
b
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（1）当b≤0时，f（x）在R上单调递增；
当b＞0时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；
（2）实数a的取值范围是（1，e2]；
（3）证明见解析．
当b＞0时，函数的单调递减区间为
（
-
∞
，
lo
g
a
b
lna
）
（
lo
g
a
b
lna
，
+
∞
）
（2）实数a的取值范围是（1，e2]；
（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：185引用：2难度：0.2
