如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=k1x+23分别与x轴，y轴交于A、B两点．其中∠BAO=30°．直线CD：y=k2x+b分别与x轴、y轴交于C、D两点，OC=1，CD⊥AB于点E．
（1）如图1，求点E的坐标；
（2）如图1，若线段CD在直线DE上移动，且点C、D移动后的对应点分别为C1、D1，连接OD1、BC1，构成四边形BOD1C1，当四边形BOD1C1的周长最小时，求周长的最小值和此时C1的坐标；
（3）如图2，M为线段AB上的一个动点，将△ACM沿MC翻折得到△A'CM，使点A落在直线AB的上方，A'C与AB相交于点N．当△A'MC与△AOB的重叠部分△NCM为直角三角形时，将此Rt△NCM绕点N顺时针旋转α度（0≤α＜360°）得到△NC'M'，直线C'M'与直线AB交于点S，与x轴交于点T．是否存在恰当的位置，使△AST是以∠SAT为底角的等腰三角形？若存在，请直接写出AS的长；若不存在，请说明理由．
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【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）点E的坐标为（，）；（2）当四边形BOD1C1的周长最小时，周长的最小值为2+2+，此时C1的坐标为（，）；（3）存以∠SAT为底角的等腰三角形，AS的长为或或或．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：395引用：2难度：0.2
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1．如图，一次函数y=x+b的图象与x轴的负半轴交于点A（-23，0）与y轴的正半轴相交于点B，△OAB的外接圆的圆心为点C．3
（1）求点B的坐标，并求∠BAO的大小；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．发布：2025/5/23 23:30:1组卷：521引用：7难度：0.6 -
2．如图，A（1，0），B（4，0），M（5，3）．动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动．设移动时间为t秒．
（1）当t=1时，求l的解析式；
（2）若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；
（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上．发布：2025/5/23 12:0:2组卷：1290引用：52难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+m（m为常数）的图象交y轴于点B（0，4），交x轴于点C，点A的坐标为（0，8），过点A作AD∥OC，且AD=3OC，连接CD．
（1）求m的值和点D的坐标．
（2）求直线CD的解析式．
（3）东东设计了一个小程序：动点P从点D出发在线段DA上向点A运动，速度为每秒2个单位长度，同时动点Q从点B出发在线段BC上向点C运动，速度为每秒个单位长度，点Q到达点C后程序结束，设程序运行时间为t秒，当PQ与四边形ABCD的边平行时程序会发出警报声，求发出警报声时t的值．2发布：2025/5/23 21:30:2组卷：360引用：5难度：0.3
