我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形．已知关于a的代数式A=a2+a,请结合你所学知识，判断下列说法：①当a=-2时，A=2；②无论a取任何实数，不等式A+14≥0恒成立；③若A-1=0，则a2+1a2=3；④已知代数式A、B、C满足A-B=2+3，B-C=2-3，则A2+B2+C2-AB-AC-BC=15．正确的有（ ）
A
+
1
4
≥
0
a
2
+
1
a
2
=
3
A
-
B
=
2
+
3
，
B
-
C
=
2
-
3
【答案】A
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 3:30:1组卷：204引用：1难度：0.6
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1．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3-xy2，取x=11，y=12时，用上述方法产生的密码是 （写出一个即可）．
发布：2025/6/13 23:30:1组卷：630引用：3难度：0.5 -
2．材料一：若一个整数的个位数字截去，再用余下的数减去截去的个位数字的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除．如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍数．
材料二：三位数M=（a,b,c均不为0），若满足a＜b＜c且a+c=2b,则称M为“递增数”．abc
（1）请用上述方法判断6139是否为7的倍数？并说明理由．
（2）若三位数N既是“递增数”，又能被7整除，求所有符合条件的三位数N．发布：2025/6/13 21:30:1组卷：51引用：1难度：0.6 -
3．我们学习了轴对称、轴对称图形，如角、等腰三角形、正方形、圆等图形；在代数中如a+b+c,abc,a2+b2，…，任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子我们称为对称式．含有两个字母a,b的对称式的基本对称式是a+b和ab,像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b和ab表示，例如：a2+b2=（a+b）2-2ab.请根据上述材料解决下列问题：
（1）式子①a2b-2，②a2-b2，③中，属于对称式的是 （填序号）．1a+1b
（2）已知（x+a）（x+b）=x2+mx+n.
①m=，n=（用含a,b的代数式表示）；
②若m=-2，n=3，求对称式的值；ba+ab
③若n=-1，请求出对称式的最小值．a4+1a2+b4+1b2发布：2025/6/14 1:30:1组卷：71引用：1难度：0.6
