对于抛物线：y1=-x2-2x+3，y2=-2x2-4x+6，y3=-3x2-6x+9，…，我们把具备以上整数系数形式的抛物线称为“同族抛物线”．
（1）写出以上有关“同族抛物线”共有的三点性质；
（2）在“同族抛物线”中的第n条抛物线与x轴交于E，F两点，顶点为H，是否存在△EFH为等边三角形，若存在，求n的值，若不存在，说明理由；
（3）过点P（m,0）的直线l垂直于x轴，直线l与“同族抛物线”中的两条相邻抛物线yn，yn+1相交于点M，N．
①若-3≤m≤1，求出线段MN的长与m之间的关系式，并判断此关系式是否具备“同族抛物线”的性质；
②若两条相邻抛物线yn，yn+1分别与y轴交于A，B两点，且直线l不与AB重合，判断是否存在实数m,使MN=AB，若存在，求出实数m,若不存在，说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）①开口向下；②函数和x轴的交点为（1，0），（-3，0）；③对称轴为x=-1（答案不唯一）；
（2）不存在，理由见解答；
（3）①具备“同族抛物线”的性质；②存在，m=-2或-1．
（2）不存在，理由见解答；
（3）①具备“同族抛物线”的性质；②存在，m=-2或-1
±
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：136引用：2难度：0.4
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（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
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①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
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