如果两个分式M与N的和为常数k,且k正整数,则称M与N互为“和整分式”,常数k称为“和整值”.如分式M=xx+1,N=1x+1,M+N=x+1x+1=1,则M与N互为“和整分式”,“和整值”k=1.
(1)已知分式A=x-1x-4,B=x-7x-4,判断A与B是否互为“和整分式”,若不是,请说明理由;若是,请求出“和整值”k;
(2)已知分式C=3x-4x-2,D=Gx2-4,C与D互为“和整分式”,且“和整值”k=3,若x为正整数,分式D的值为正整数t.
①求G所代表的代数式;
②求x的值;
(3)在(2)的条件下,已知分式P=3x-5x-3,Q=mx-33-x,且P+Q=t,若该关于x的方程无解,求实数m的值.
x
x
+
1
1
x
+
1
x
+
1
x
+
1
x
-
1
x
-
4
x
-
7
x
-
4
3
x
-
4
x
-
2
G
x
2
-
4
3
x
-
5
x
-
3
mx
-
3
3
-
x
【考点】分式的加减法.
【答案】(1)A与B是互为“和整分式”,“和整值”k=2;
(2)①G=3x2-12-3x2-2x+8=-2x-4;②x=1(x=0舍去);
(3)m的值为:1或.
(2)①G=3x2-12-3x2-2x+8=-2x-4;②x=1(x=0舍去);
(3)m的值为:1或
7
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:561引用:2难度:0.7