如图，在菱形ABCD中，AC为菱形的一条对角线，以AB为直径作⊙O，交AC于点E，交BC于点F，G为CD边上一点，且BF=DG．
（1）求证：AG为⊙O的切线；
（2）若AE=52，CF=3，求⊙O的半径．
AE
=
5
2
【答案】（1）见解析；
（2）．
（2）
25
12
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：355引用：5难度：0.5
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1．如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C是3上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．ˆAB
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）当∠D=30°时，求阴影部分面积．发布：2025/6/16 20:30:1组卷：1744引用：11难度：0.7 -
2．如图，AB是直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F．ˆBC
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）试探究AE，AD，AB三者之间的等量关系．发布：2025/6/16 18:30:2组卷：230引用：2难度：0.7 -
3．如图，在⊙O中，直径AB=8，∠A=30°，AC=8，AC与⊙O交于点D．3
（1）求证：直线BD是线段AC的垂直平分线；
（2）若过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线；
（3）若点F是AC的三等分点，求BF的长．发布：2025/6/16 10:0:1组卷：507引用：2难度：0.7
