如图，在菱形ABCD中，AC为菱形的一条对角线，以AB为直径作⊙O，交AC于点E，交BC于点F，G为CD边上一点，且BF=DG．
（1）求证：AG为⊙O的切线；
（2）若
AE
=
5
2
，CF=3，求⊙O的半径．

【答案】（1）见解析；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：354引用：5难度：0.5

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1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，以D为圆心，DC为半径作⊙D，交BD于点E．
（1）直线AB与⊙D相切吗？为什么？
（2）若DC=6，BE=2，求AC的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：177引用：2难度：0.6
解析
2．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线；
（2）若∠ACB=60°，DE=2，求AD的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：488引用：4难度：0.5
解析
3．已知，如图，AB为圆O直径，AC=FC，E为弧BD中点．
（1）求证：AC为圆O切线；
（2）若AB=4，AC=3，求DF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：324引用：1难度：0.4
解析

如图，在菱形ABCD中，AC为菱形的一条对角线，以AB为直径作⊙O，交AC于点E，交BC于点F，G为CD边上一点，且BF=DG．（1）求证：AG为⊙O的切线；（2）若AE=52，CF=3，求⊙O的半径．