已知椭圆G：x22+y2=1，与x轴不重合的直线l过椭圆的左焦点F1，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点，设直线的斜率为kl，直线OM的斜率为kOM．
（1）求证：kl•kOM=-12；
（2）若存在直线l满足|AM|2=|CM||DM|，求直线l的方程．
G
：
x
2
2
+
y
2
=
1
k
l
•
k
OM
=
-
1
2
【考点】椭圆的中点弦．
【答案】（1）证明详情见解答．
（2）x-y+1=0或x+y+1=0．
（2）x-
2
2
【解答】
【点评】
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