已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C，且对称轴在y轴的左侧，抛物线的顶点为P．
（Ⅰ）当b=2时，求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）当BC=AB时，求b的值；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（Ⅰ）（-1，-4）；（Ⅱ）；（Ⅲ）DM+DN为定值，为8．
b
=
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：640引用：2难度：0.4
相似题
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1．如图，抛物线y=ax2+2x+c的对称轴是直线x=1，与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C，连接AC．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DM⊥x轴，垂足为点M，DM交直线BC于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 18:0:1组卷：1840引用：4难度：0.3 -
2．二次函数y=x2-2mx+m2+m-5．
（1）当m=1时，函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．
①写出函数的一个性质；
②如图1，点P是第四象限内函数图象上一动点，求出点P坐标，使得△BCP的面积最大；
③如图2，点Q为第一象限内函数图象上一动点，过点Q作QF⊥x轴，垂足为F，△ABQ的外接圆与QF交于点D，求DF的长度．
（2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）为函数图象上任意两点，且x1＜x2．若对于x1+x2＞3时，都有y1＜y2，求m的取值范围．
发布：2025/5/23 18:0:1组卷：339引用：1难度：0.3 -
3．已知抛物线L：
经过点（-2，3）和（6，7），与x轴的交点为A、B，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C．y=12x2+bx+c
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）将抛物线L平移，得到抛物线L'，且点A经过平移后得到的对应点为A'．要使△A'BC是以BC为斜边的等腰直角三角形，求满足条件的抛物线L'的函数表达式．发布：2025/5/23 17:0:1组卷：417引用：2难度：0.1
