下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：
已知：△ABC．
求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB，AC边的距离相等．
作法：如图，
作∠BAC的平分线，交BC于点D．
则点D即为所求．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴DEDE=DFDF（角平分线的性质角平分线的性质）（括号里填推理的依据）．
【答案】DE；DF；角平分线的性质
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 17:0:1组卷：150引用：7难度：0.7
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1．小明学习菱形时，对矩形ABCD进行了画图探究（AD＞AB），其作法和图形如下：
①连接BD；
②分别以点B，D为圆心，大于BD长的一半为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BD于点O，交AD于点E，交BC于点F；
③连接BE，DF．
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（2）若AB=4，AD=8，求四边形BFDE的面积．发布：2025/6/9 23:0:1组卷：109引用：5难度：0.5 -
2．如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）利用尺规作图作边BC的高AD，垂足为D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：BD=CD．
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3．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；12
②作直线EF交BC于点G，连接AG；
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