下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：
已知：△ABC．
求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB，AC边的距离相等．
作法：如图，
作∠BAC的平分线，交BC于点D．
则点D即为所求．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴DEDE=DFDF（角平分线的性质角平分线的性质）（括号里填推理的依据）．
【答案】DE；DF；角平分线的性质
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 17:0:1组卷：150引用：7难度：0.7
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1．如图所示，等腰△ABC，BA=BC，AD⊥BC．
（1）过点B作∠ABD的平分线交AD于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，已知AD=BD，求证：BE=AC．发布：2025/6/9 18:30:1组卷：331引用：8难度：0.7 -
2．如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）利用尺规作图作边BC的高AD，垂足为D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：BD=CD．
（3）如果三角形的周长是22，一边长为5，求它的另外两边长．发布：2025/6/9 22:0:2组卷：40引用：2难度：0.4 -
3．下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程．
已知：△ABC．
求作：BC边上的高线．
作法：如图，
①以点C为圆心，CA为半径画弧；
②以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D；
③连接AD，交BC的延长线于点E．
所以线段AE就是所求作的BC边上的高线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面证明．
证明：∵CA=CD，
∴点C在线段AD的垂直平分线上（填推理的依据）．
∵=，
∴点B在线段AD的垂直平分线上．
∴BC是线段AD的垂直平分线．
∴AD⊥BC．
∴AE就是BC边上的高线．发布：2025/6/9 22:0:2组卷：121引用：4难度：0.8
