在平面直角坐标系中，设二次函数y=ax2-（2a-2）x-3a-1，实数a≠0．
（1）若二次函数图象经过点（-2，-10），求这个二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）若二次函数图象上始终存在两个不同点，这两个点关于原点对称，求a的取值范围；
（3）若a＞0，设点M（m,y1），N（n,y2）是二次函数图象上两个不同点，且m+n+2=0，求证：y1+y2＞-6．
【答案】（1）二次函数的解析式是y=-x2+4x+2；顶坐标是（2，6）；
（2）的取值范围为a＞0或；
（3）证明见解答．
（2）的取值范围为a＞0或
a
＜
-
1
3
（3）证明见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：661引用：3难度：0.3
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1．二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表
①m=-1x -1 0 1 3 4 y -1 3 5 3 m
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小
③3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根
④若ax2+（b-1）x+c＞0，则-1＜x＜3，以上结论中正确的是（ ）发布：2025/6/14 14:0:2组卷：129引用：1难度：0.6 -
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