【问题发现】
（1）如图①，在正方形ABCD中，G是BC上一点（点G与B，C不重合），AE⊥DG交DG于点E，CF⊥DG交DG于点F．试猜想线段AE，CF和EF之间的数量关系，并证明；
【延伸探究】
（2）在其余条件不变的基础上延长AE，交DC于点H，连接AG，BH，交于点P，如图②．求证：AG⊥BH；
【问题解决】
（3）如图③是一块边长为1米的正方形钢板ABCD．由于磨损，该钢板的顶点B，C，D均不能使用，王师傅计划过点A裁出一个形如四边形AEGF的零件，其中点F，E，G分别在AB，CD，BC边上，且F为AB的中点，GF⊥GE交DC于点E，连接AE，求王师傅能裁出四边形AEGF的最大面积是多少？
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）AE=CF+EF，证明过程见解答；
（2）证明过程见解答；
（3）王师傅能裁出四边形AEGF的最大面积是．
（2）证明过程见解答；
（3）王师傅能裁出四边形AEGF的最大面积是
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 8:30:2组卷：293引用：2难度：0.3
相似题
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1．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，OA在x轴的负半轴上，OC在y轴的正半轴上．
（Ⅰ）若OA=2，AB=1．
①如图1，将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转α（0°＜α＜90°）得到矩形（OA1B1C1），当点A的对应点A1落在BC边上时，求点A1的坐标；
②如图，将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转β（0°＜β＜90°）得到矩形OA2B2C2，当点B的对应点B2落在轴的正半轴上时，求点A2的坐标；
（Ⅱ）若OA=m,AB=n,如图3，设边OA2与BC交于点E，若=A1EEC-1，请直接写出6的值．nm发布：2025/5/23 16:30:1组卷：679引用：2难度：0.1 -
2．如图，矩形ABCD中，点E为对角线AC上一点，过点E作EF⊥EB交边AD于点F．
（1）如图1，当AB=BC时，求证：BE=EF；
（2）如图2，当AB：BC=4：3时，连接EF，探究线段AB、AE、AF的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF，若△CEF面积的最大值为6，求BC的长．发布：2025/5/23 16:30:1组卷：1091引用：5难度：0.1 -
3．小明学习了图形的旋转之后，积极思考，利用两个大小不同的直角三角形与同学做起了数学探究活动．如图1，在△ABC与△DEF中，AC=BC=a,∠C=90°，DF=EF=b,（a＞b），∠F=90°．
【探索发现】将两个三角形顶点C与顶点F重合，如图2，将△DEF绕点C旋转，他发现BE与AD的数量关系一直不变，则线段BE与AD具有怎样的数量关系，请说明理由；
【深入思考】将两个三角形的顶点C与顶点D重合，如图3所示将△DEF绕点C旋转．
①当B、F、E三点共线时，连接BF、AE，线段BF、CF、AE之间的数量关系为 ；
②如图4所示，连接AF、AE，若线段AC、EF交于点O，试探究四边形AECF能否为平行四边形？如果能，求出a、b之间的数量关系，如果不能，试说明理由．
【拓展延伸】如图5，将△DEF绕点C旋转，连接AF，取AF的中点M，连接EM，则EM的取值范围为 （用含a、b的不等式表示）．
发布：2025/5/23 16:30:1组卷：531引用：6难度：0.1
