如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交点C，连接AC，BC．抛物线的对称轴交x轴于点H，交BC于点F，顶点为M，连接OD交BC于点E．
（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）若D是直线BC上方抛物线上一动点，连接OD交BC于点E，当DEOE的值最大时，求点D的坐标；
（3）已知点G是抛物线上的一点，连接CG，若∠GCB=∠ABC，求点G的坐标．
DE
OE
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-（x-）2+，M的坐标为（，）；
（2）D（2，3）；
（3）G的坐标为（3，2）或（，-）．
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（2）D（2，3）；
（3）G的坐标为（3，2）或（
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 20:0:1组卷：1206引用：9难度：0.1
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1．如图，抛物线L：y=ax2+2x+c与一次函数y=-x+1交于点A（2，0）及点B，点B的横坐标为8，抛物线L与x轴的另一个交点为C．12
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）抛物线L与L'关于坐标原点O对称，抛物线L'与y轴交于点D，过点D作x轴的平行线交抛物线L'于另一点E，则抛物线L'上是否存在一点P，使得S△DEP=？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．83S△ABC发布：2025/5/23 21:30:2组卷：70引用：1难度：0.4 -
2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx+m2+1与y轴交于点A．点B（x1，y1）是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线y=kx+n（k≠0）经过A，B两点．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若点C（m-2，a），D（m+2，b）在抛物线上，则a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若对于x1＜-3时，总有k＜0，求m的取值范围．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：1847引用：4难度：0.4 -
3．如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y=a（x-2）2-1（a＞0）的图象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函数的图象经过点（3，1）．
①求这个二次函数的表达式；
②若y1=y2，求顶点到MN的距离；
（2）当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：3914引用：11难度：0.2
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