已知双曲线x24-y216=1．
（1）过点N（1，4）的直线与双曲线交于S，T两点，若点N是线段ST的中点，求直线ST的方程；
（2）直线l：y=kx+m（k≠±2）与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于A（x0，0），B（0，y0）两点．当点M运动时，求点P（x0，y0）的轨迹方程，
x
2
4
-
y
2
16
=
1
【考点】双曲线的中点弦．
【答案】（1）故直线ST的方程为x-y+3=0．
（2）点P（x0，y0）的轨迹方程为：（y≠0），
P的轨迹时焦点在x轴上，实轴长为20，虚轴长为10且不包含两个定点的双曲线．
（2）点P（x0，y0）的轨迹方程为：
x
2
100
-
y
2
25
=
1
P的轨迹时焦点在x轴上，实轴长为20，虚轴长为10且不包含两个定点的双曲线．
【解答】
【点评】
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