对抛物线y=12px2（p＞0），定义：点F（0，p2）叫做该抛物线的焦点，直线y=-p2叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等．运用上述材料解决以下问题：
如图，已知抛物线C：y=ax2-8ax的图象与x轴交于O，A两点，且过点B（2，-3），
（1）求抛物线C的解析式和点A坐标；
（2）若将抛物线C的图象向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到抛物线D的图象．
①设M为抛物线D上任意一点，MN⊥x轴于点N，求MN+MA的最小值；
②直线l过抛物线D的焦点且与抛物线D交于P，Q两点，证明：以PQ为直径的圆与抛物线D的准线相切．
1
2
p
p
2
p
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线C的解析式为y=x2-2x；A（8，0）；
（2）①MN+MA的最小值为-1；
②证明见解答过程．
1
4
（2）①MN+MA的最小值为
65
②证明见解答过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/12 0:0:1组卷：289引用：1难度：0.1
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1．对于平面直角坐标系xOy中的点P（m,n），定义一种变换：作点P（m,n）关于y轴对称的点P′，再将P′向左平移k（k＞0）个单位得到点Pk′，Pk′叫做对点P（m,n）的k阶“ℜ”变换．若一个函数图象上所有点都进行了k阶“ℜ”变换后组成的图形称为此函数进行了k阶“ℜ”变换后的图形．
（1）求P（3，2）的3阶“ℜ”变换后P3′的坐标；
（2）若直线y=x+1经过k阶“ℜ”变换后的图象与反比例函数的图象y=没有公共点，求k的取值范围．2x
（3）若抛物线C1：y=x2-4x+3与直线l：y=-x+3交于A，B两点，抛物线C1经过k阶“ℜ”变换后的图象记为C2，C2与直线l交于C，D两点，若=CDAB，求k的值．73发布：2025/6/22 7:30:1组卷：186引用：1难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称14
（1）填空：点B的坐标是 ；
（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．发布：2025/6/22 7:30:1组卷：1970引用：5难度：0.3 -
3．六个函数分别是①y=x；②y=-x+1；③y=x2；④y=-x2+2x-1；⑤y=x3；⑥y=-x3+1．
（1）其中一次函数是①，②，二次函数是③，④，则⑤，⑥的函数可以定义为；
（2）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x3的图象和性质；
①填写下表，画出函数的图象；
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
（3）若点A（a,b）（a＞0）是函数y=x3图象上一点，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，若顺次连接A，B，C，则△ABC的形状为x … -2 - 32-1 0 1 322 … y=x3 … … ；
（4）函数y=-x3+1的图象关于点成中心对称图形．发布：2025/6/22 8:30:1组卷：47引用：2难度：0.3
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