如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S_△BFG=5，CD=4，求CG．

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【解答】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：2124引用：8难度：0.5

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1．已知：在△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，求证：CD=
1
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AB．
证明：如图，延长CD至点E，使DE=CD，连接AE，BE，
……
∴AB=CE=2CD，
∴CD=
1
2
AB．
下面是“……”部分被打乱顺序的证明过程：
①∴四边形ACBE是平行四边形；
②∵∠ACB=90°；
③∴四边形ACBE是矩形；
④∵DE=DC，DA=DB．
则正确的顺序是（　　）
A．④①③② B．④①②③ C．①④②③ D．①②③④
发布：2025/5/24 21:0:1组卷：171引用：1难度：0.5
解析
2．如图，在▱ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点．
（1）求证：四边形AMCN是矩形；
（2）若∠B=60°，BC=4，求▱ABCD的面积．
发布：2025/5/23 22:30:2组卷：1243引用：4难度：0.5
解析
3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=
1
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AC，连接AE，CE．
求证：四边形OCED为矩形．
发布：2025/5/24 4:0:7组卷：463引用：3难度：0.5
解析

如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．