已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
1
x
．
（1）求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若方程
f
（
x
）
=
ax
+
2
有解，求a的取值范围．

【答案】（1）x-2y+1=0；
（2）单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）；
（3）（-∞，0）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：304引用：4难度：0.3

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；
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解析
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
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解析
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（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），证明：
x
1
•
x
2
＞
e
2
．
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解析

A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知函数f（x）=lnx+1x．（1）求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间；（3）若方程f（x）=ax+2有解，求a的取值范围．