在直角坐标系xOy中，曲线C₁的点均在C₂：x²+（y-5）²=9外，且对C₁上任意一点M，M到直线y=-2的距离等于该点与圆C₂上点的距离的最小值．
（1）求曲线C₁的方程；
（2）设P（x₀，y₀）（x₀≠±3）为圆C₂外一点，过P作圆C₂的两条切线，分别与曲线C₁相交于点A，B和C，D．证明：当P在直线y=-4上运动时，四点A，B，C，D的横坐标之积为定值．

【考点】曲线与方程．

【答案】（1）x²=20y．
（2）证明：当点P在直线y=-4上运动时，设P（x₀，-4），
由题意知x₀≠±3，过P且于圆C₂相切的直线的斜率存在，
每条切线都与抛物线有两个交点，
切线方程为y+4=k（x-x₀），即kx-y-kx₀-4=0，
∴=3，
整理，得，①
设过P所作的两条切线PA，PC的斜率分别为k₁，k₂，
则k₁，k₂是方程①的两个实根，
∴k₁+k₂=-，k₁k₂=-，②
由，得x²-20k₁x+20（k₁x₀+4）=0，③
设四点A、B、C、D的横向联合坐标分别是x₁，x₂，x₃，x₄，
则x₁，x₂是方程③的两个实根，
∴x₁x₂=20（k₁x₀+4），④
同理，x₃x₄=20（k₂x₀+4），⑤
由②④⑤三式得：
x₁x₂x₃x₄=400（k₁x₀+4）（k₂x₀+4）
=400[k₁k₂+4x₀（k₁+k₂）+16]
=400×16=6400．
∴当点P在直线y=-4上运动时，四点A、B、C、D的横坐标之积为定值6400．