如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于点A（-3，0），与y轴正半轴交于点B（0，4）．
（1）求3a-b+c的值；
（2）若点C（5，4）在该抛物线上．
①求抛物线的解析式；
②若直线y=kx-2k（k≠0）一定经过点D，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
【考点】待定系数法求二次函数解析式．
【答案】（1）；
（2）①y=-x2+x+4；
②菱形．
8
3
（2）①y=-
1
6
5
6
②菱形．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/4 10:0:9组卷：226引用：5难度：0.5
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1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于A、B两点，其中点A在x轴上，已知A点坐标（1，0），点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），连接PA，直线AB，PA分别交y轴于点D，E，过P作y轴的平行线交直线于点C．y=12x+b
（1）求二次函数的解析式及B点的坐标；
（2）求当PC长最大时，线段DE的长．发布：2025/5/24 11:0:1组卷：488引用：4难度：0.4 -
2．如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=2个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移2个单位长度后得△AA1B1．
（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；
（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．发布：2025/5/24 11:0:1组卷：81引用：3难度：0.5 -
3．如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，0），点B（2，-3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当0＜x＜4时，y的取值范围是 ；
（3）抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 11:30:1组卷：650引用：4难度：0.6
