材料一：对于一个四位数n,若满足千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“间位等和数”．例如：n=5247，∵5+4=2+7=9，∴5247是“间位等和数”，n=3145，∵3+4≠1+5，∴3145不是“间位等和数”．
材料二：将一个四位数n千位上的数字与百位上的数字对调，十位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数m,记F（n）=n-m99，例如：n=5247，对调千位上的数字与百位上的数字及十位上的数字与个位上的数字得到2574，所以F（5247）=5247-257499=27．
（1）判断3564，1572是否为“间位等和数”，并说明理由；
（2）若s和t都是“间位等和数”，其中s=100a+b+5240，t=1000x+10y+312（1≤a≤7，1≤b≤9，1≤x≤9，1≤y≤8，且a,b,x,y均为整数），规定：k=F（t）F（s），若F（s）-2F（t）=9，求k的最小值．
F
（
n
）
=
n
-
m
99
F
（
5247
）
=
5247
-
2574
99
=
27
k
=
F
（
t
）
F
（
s
）
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）3564，1572都是间位等和数，理由见解答过程．
（2）0．
（2）0．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/12 8:30:1组卷：306引用：4难度：0.5
相似题
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1．在现今”互联网+”的时代，密码与我们的生活已经密切相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x3-x2因式分解的结果为x2（x-1），当x=5时，x2=25，x-1=04，此时可以得到数字密码2504或0425；如多项式x3+2x3-x-2因式分解的结果为（x-1）（x+1）（x+2），当x=10时，x-1=09，x+1=11，x+2=12，此时可以得到数字密码091112．
（1）根据上述方法，当x=12，y=5时，求多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码；（写出三个）
（2）若一个直角三角形的周长为12，斜边长为5，其中两条直角边分别为x,y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码；（只需一个即可）
（3）若多项式x2+（m-3n）x-6n因式分解后，利用本题的方法，当x=25时可以得到一个密码2821，求m、n的值．发布：2025/6/13 6:0:2组卷：133引用：1难度：0.5 -
2．（阅读材料）把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式．利用a2≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用．
例如：利用配方法将x2-6x+8变形为a（x+m）2+n的形式，并把二次三项式分解因式．
配方：x2-6x+8=x2-6x+32-32+8=（x-3）2-1
分解因式：x2-6x+8=（x-3）2-1=（x-3+1）（x-3-1）=（x-2）（x-4）
（解决问题）根据以上材料，解答下列问题：
（1）利用配方法将多项式x2-4x-5化成a（x+m）2+n的形式；
（2）利用配方法把二次三项式x2-2x-35分解因式；
（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+2b2+3c2-2ab-2b-6c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（4）求证：无论x,y取任何实数，代数式x2+y2+4x-6y+15的值恒为正数．发布：2025/6/13 6:0:2组卷：356引用：1难度：0.6 -
3．阅读：材料1：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，最高次项的系数不为零，这样的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有一种解法是利用因式分解来解的．如解方程：x2-3x+2=0，左边分解因式得（x-1）（x-2）=0，所以x-1=0或x-2=0，所以原方程的解是x=1或x=2．
材料2：立方和公式用字母表示为：x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2），
（1）请利用材料1的方法解方程：x2-4x+3=0；
（2）请根据材料2类比写出立方差公式：x3-y3=；（提示：可以用换元方法）
（3）结合材料1和2，请你写出方程x6-7x3-8=0所有根中的两个根．发布：2025/6/13 6:30:2组卷：1732引用：5难度：0.4
