观察以下等式：
第1个等式：

1

2

+

1

1

×

2

=1，第2个等式：

1

3

+

1

2

×

3

=

1

2

，第3个等式：

1

4

+

1

3

×

4

=

1

3

，第4个等式：

1

5

+

1

4

×

5

=

1

4

，第5个等式：

1

6

+

1

5

×

6

=

1

5

，…按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：

1

7

+

1

42

=

1

6

1

7

+

1

42

=

1

6

．
（2）写出你猜想的第n个等式：

1

n

+

1

+

1

n

（

n

+

1

）

=

1

n

1

n

+

1

+

1

n

（

n

+

1

）

=

1

n

（用含n的式子表示），并证明其正确性．