如图1,AB是⊙O的弦,点C在⊙O外,连接AC、BC分别交⊙O于D、E,AC=BC.

(1)求证:CD=CE;
(2)如图2,过圆心O作PQ∥AB,交⊙O于P、Q两点,交AC、BC于M、N两点,求证:PM=QN;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接EO,AO,∠EON+∠CAO=120°,若CD=112,NQ=32,求弦BE的长.
CD
=
11
2
NQ
=
3
2
【考点】圆的综合题.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)13.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:64引用:1难度:0.3
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1.B,C是⊙O上的两个定点,A是圆上的动点,0°<∠BAC<90°,BD∥AC,CD∥AB.
(1)如图1,如果△ABC是等边三角形,求证BD是⊙O的切线:
(2)如图2,如果60°<∠BAC<90°,BD,CD分别交⊙O于E,F,研究五边形ABEFC的性质;
①探索AE、AF和BC的数量关系,并证明你的结论;
②如图3,若⊙O的半径为4,∠BAC=75°,求边EF的长;
③若AB=c,AC=b,直接写出BE,CF的数量关系.发布:2025/6/9 19:0:2组卷:120引用:3难度:0.1 -
2.如图1,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上,O为坐标原点.现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转,旋转角为θ(0o≤θ≤45o).
(1)当点A落到y轴正半轴上时,求边BC在旋转过程中所扫过的面积;
(2)若线段AB与y轴的交点为M(如图2),线段BC与直线y=x的交点为N.当θ=22.5°时,求此时△BMN内切圆的半径;
(3)设△MNB的周长为l,试判断在正方形OABC旋转的过程中l值是否发生变化,并说明理由.发布:2025/6/9 18:30:1组卷:137引用:2难度:0.3 -
3.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连接AC,过
上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且EG=FG,连接CE.ˆBD
(1)求证:△ECF∽△GCE;
(2)求证:EG是⊙O的切线;
(3)延长AB交GE的延长线于点M,若tanG=,AH=334,求EM的值.3发布:2025/6/9 17:30:1组卷:4247引用:13难度:0.1