如图，直线MN∥OB，直角三角板CDE的顶点C，D分别在直线OB，MN上，且∠CED=90°，∠DCE=60°，设∠AOB=α（0°＜α＜90°）．
（1）如图1，若CE∥OA，∠MDC=110°，求α的度数．
（2）若∠MDC的平分线DF交OB于点F．
①如图2，当CE∥OA，且∠MDC=120°时，试说明DF∥OA．
②如图3，当CE∥OA保持不变时，试求出∠DFC与α之间的数量关系．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】（1）50°；
（2）①见解析；②．
（2）①见解析；②
∠
DFC
=
30
°
+
1
2
α
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/6 8:0:9组卷：370引用：5难度：0.5
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1．将证明过程填写完整．
如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1=∠2．求证：AB∥DG．
证明：∵EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，（已知）
∴∠CFE=∠CDA=90° （ ），
∴AD∥（ ），
∴∠2=（ ）．
又∵∠1=∠2 （ ），
∴∠1=∠3 （ ），
∴AB∥DG （ ）．发布：2025/6/8 6:30:2组卷：23引用：2难度：0.6 -
2．已知，如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D．
（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由；
（2）当∠A=30°时，求∠F的大小．发布：2025/6/8 6:0:2组卷：237引用：6难度：0.6 -
3．如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B，∠C=60°，求∠D的度数．发布：2025/6/8 6:0:2组卷：148引用：4难度：0.5
