设a,b为实数，且a＞1，函数f（x）=ax-bx+e2（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意b＞2e2，函数f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围；
（Ⅲ）当a=e时，证明：对任意b＞e4，函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，满足x2＞blnb2e2x1+e2b．
（注：e=2.71828⋯是自然对数的底数）
blnb
2
e
2
e
2
b
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（Ⅰ）当b≤0时，f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞）；当b＞0时，f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为；
（Ⅱ）（1，e2]；
（Ⅲ）证明过程见解答．
（
-
∞
，
ln
b
lna
lna
）
（
ln
b
lna
lna
，
+
∞
）
（Ⅱ）（1，e2]；
（Ⅲ）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/5 8:0:9组卷：3339引用：6难度：0.2
