如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（-4，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2．点P为线段AC上方的抛物线上一动点，点F为x轴上一个动点，连接PA、PC，当△PAC面积最大时，求PF+22FB的最小值，并求出此时P点的坐标．
（3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线AC方向平移22个单位，得到新抛物线，点E是新抛物线对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，直接写出所有使得以点B、P、N、E为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标．
PF
+
2
2
FB
2
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-x+4；
（2）P（-2，4），的最小值为4；
（3）N点坐标为（-1，）或（5，-）或（-3，-）．
1
2
（2）P（-2，4），
PF
+
2
2
FB
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（3）N点坐标为（-1，
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：730引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图，直线y=kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B．
（1）求直线的解析式和抛物线的解析式；
（2）若M（m,0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P、N．
①在第一象限内，求线段PN的最大值；
②若以O、B、N、P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．
发布：2025/5/24 21:0:1组卷：38引用：1难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C连接AC，BC，已知抛物线顶点D的坐标为（1，），点P为抛物线上一动点，设点P的横坐标m（其中0≤m≤4），PF⊥x轴于点F，交线段BC于点E，过点E作EG⊥BC，交y轴于点G，交抛物线的对称轴于点H．-92
（1）求抛物线的函数表达式及点A，B的坐标；
（2）求PE+EG的最大值；
（3）在坐标轴上是否存在点N，使得以点G、F、H、N为顶点，且GF和FH为邻边的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 20:0:2组卷：359引用：1难度：0.1 -
3．如图1，已知抛物线y=ax2-
x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=32x-2交于B、C两点，其中点C是直线y=12x-2与y轴的交点，连接AC．12
（1）点B的坐标是 ；点C的坐标是 ；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点E是线段CB上的一个动点（不与点B、C重合），直线EF∥y轴，交抛物线于点F，问点E运动到何处时，线段EF的长最大？并求出EF的长的最大值；
（4）如图2，点D是抛物线的顶点，判断直线CD是否是经过A、B、C三点的圆的切线，并说明理由．
发布：2025/5/24 21:0:1组卷：197引用：3难度：0.1
