【问题提出】
如图①，在△ABC中，AB=6，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围．
【问题解决】
经过组内合作交流．小明得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，经过推理可知△ADC≌△EDB…
（1）由已知和作图得到△ADC≌△EDB的理由是 BB．
A．边边边
B．边角边
C．角边角
D．斜边直角边
（2）AD的取值范围为 1＜DA＜51＜DA＜5．
【方法总结】
解题时若条件中出现“中点”或“中线”，则可以考虑将中线加倍来构造全等三角形，从而将分散的已知条件转换到同一个三角形中，我们称这种添加辅助线的方法为“倍长中线法”．
【应用】
如图②，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E在AB边上，AD与CE相交于点F，EA=EF，求证：AB=CF．
【拓展】
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD平分∠BAC，点E为BC边的中点，过点E作EF∥AD，交AC于点F，交BA的延长线于点G，若AF=1.5，CF=4.5，则△ABC的面积为 99．
【考点】三角形综合题．
【答案】B；1＜DA＜5；9
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/18 8:0:9组卷：670引用：1难度：0.5
相似题
-
1．如图1，平面直角坐标系中，A（a,0），B（0，b），C（-1，-3），AC交y轴于D点，BC交x轴于E点，已知
+（b-2）2=0．a-3
（1）求△ABC的面积和D点坐标；
（2）如图2，M点在x轴上，直线DM交线段AB于N点，若S△BCN=，求M点坐标；178
（3）如图3，G点在线段OA上，H点在线段AB上，∠BGH=α，∠OBG和∠AHG的平分线交于P点，当∠P变化的过程中，始终有为定值，求α的值．∠OAB∠P
发布：2025/6/22 9:30:1组卷：228引用：1难度：0.1 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm,BC=8cm,点D是线段AC的中点，动点P从点A出发，沿A-D-B-C向终点C运动，速度为5cm/s,当点P不与点A，B重合时，作PE⊥AB交线段AB于点E，设点P的运动时间为t（s），△APE的面积为S（cm2）．
（1）求AB的长；
（2）当点P在线段BD上时，求PE的长（用含t的式子表示）；
（3）当P沿A-D-B运动时，求S与t之间的函数关系式；
（4）点E关于直线AP的对称点为E′，当点E′落在△ABC的内部时，直接写出t的取值范围．发布：2025/6/22 8:0:2组卷：337引用：3难度：0.3 -
3．已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．
（1）①求证：AC=BD；
②∠APB=；
（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为，∠APB的大小为．
发布：2025/6/22 0:30:2组卷：30引用：1难度：0.5
