在学了乘法公式“（a±b）2=a2±2ab+b2”的应用后，王老师提出问题：求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；
解：x2+4x+5=x2+4x+22-22+5=（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出（x-1）2+3的最小值为 33．
（2）求代数式x2+10x+32的最小值．
（3）你认为代数式-13x2+2x+5有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．
（4）若7x-x2+y-11=0，求x+y的最小值．
1
3
x
2
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】3
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/7 11:0:1组卷：1135引用：4难度：0.5
相似题
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1．（1）已知3m=6，3n=2，求32m+n-1的值；
（2）已知a2+b2+2a-4b+5=0，求（a-b）-3的值．发布：2025/6/7 10:30:1组卷：194引用：3难度：0.5 -
2．阅读下列材料：
利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．
例题：求x2-12x+37的最小值：
解：x2-12x+37=x2-2x•6+62-62+37=（x-6）2+1
因为不论x取何值，（x-6）2总是非负数，即（x-6）2≥0．
所以（x-6）2+1≥1．
所以当x=6时，x2-12x+37有最小值，最小值是1．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：x2-8x+=（x-）2；
（2）将x2+10x-2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x-2的最小值；
（3）如图所示的第一个长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1；如图所示的第二个长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2；试比较S1与S2的大小，并说明理由．
发布：2025/6/7 8:30:2组卷：174引用：1难度：0.4 -
3．何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．
例：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．
解：因为m2+2mn+2n2-6n+9=0
所以m2+2mn+2n2-6n+9=0
所以（m+n）2+（n-3）2=0
所以m+n=0，n-3=0所以m=-3，n=3
为什么要对2n2进行了拆项呢？
聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．
解决问题：
（1）若x2-4xy+5y2+2y+1=0，求xy的值；
（2）已知a,b满足a2+b2=10a+12b-61，求2a+b的值．发布：2025/6/8 1:30:1组卷：1266引用：6难度：0.5
