如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P-ABCD的体积为
8
3
，
求PB与平面ABCD所成的线面角的大小．

【答案】（1）证明详见解析；
（2）30°．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：654引用：7难度：0.5

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1．如图△ABC内接于圆O，G，H分别是AE，BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．证明：
（1）GH∥平面ACD；
（2）平面ACD⊥平面ADE．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：9引用：1难度：0.3
解析
2．如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC=
3
，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC．
（1）求三棱锥C-ABE的体积；
（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面AE？证明你的结论．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：25引用：1难度：0.5
解析
3．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：20引用：1难度：0.5
解析

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P-ABCD的体积为83，求PB与平面ABCD所成的线面角的大小．