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如图甲所示为太空飞船在太空遨游的示意图。磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机,该发动机的原理如图乙所示,系统捕获宇宙中大量存在的等离子体,经系统处理后,从下方以恒定速率v1向上射入垂直纸面向里的匀强磁场B1区域Ⅰ内。当栅极MN、PQ间形成稳定的电场后(栅极:由金属细丝组成的筛网状极板),自动关闭区域Ⅰ系统(关闭粒子进入通道、撤去磁场B1)。区域Ⅱ内有一垂直纸面向外的匀强磁场B2、其边界是与上下平行极板相切的直径为D的圆(圆与下板相切于极板中央A),圆内放在A处的放射源能够向极板上方各个方向均匀发射速度大小相同的氙原子核,氙原子核经过该磁场区域后形成宽度为D的平行氙粒子束,经过栅极MN、PQ之间的电场加速后从PQ喷出。在区域Ⅰ加速氙原子核的过程中探测器获得反向推力。不计氙原子核、等离子体的重力,不计粒子之间相互作用与相对论效应,已知B1=B2=B,极板长RM=SN=2D,栅极MN和PQ间距为d,氙原子核的质量为m、电荷量为q。

(1)当栅极MN、PQ间形成稳定的电场时,求电场强度E;
(2)求氙原子核从PQ喷出时的动能;
(3)因区域Ⅱ内磁场发生器产生故障,导致磁场均匀分布在整个区域Ⅱ中(即两平行板之间),导致沿垂直于极板RM发射的氙原子核恰好能够从M点垂直于栅极MN进入电场加速,求:
①区域Ⅱ中磁感应强度B'的大小;
②未能进入区域Ⅰ的氙原子核占A处发射粒子总数的百分比。

【答案】(1)电场强度E的大小为Bv1,方向垂直栅极MN指向栅极PQ;
(2)氙原子核从PQ喷出时的动能为
q
B
d
v
1
+
q
2
B
2
D
2
8
m

(3)①区域Ⅱ中磁感应强度B'的大小为
B
2

②未能进入区域Ⅰ的氙原子核占A处发射粒子总数的百分比为66.67%。
【解答】
【点评】
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