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如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
（1）若AC=AD，∠BAC=∠BAD，求证：AB⊥CD；
（2）设EG∩FH=M，O为空间中任意一点，求证：
OM
=
1
4
（
OA
+
OB
+
OC
+
OD
）
．

【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/23 20:38:36组卷：103引用：2难度：0.8

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1．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（　　）
A．异面或平行 B．异面或相交
C．异面 D．相交、平行或异面
发布：2024/12/29 5:0:1组卷：517引用：10难度：0.7
解析
2．已知直线a,b,平面α满足a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（　　）
A．平行 B．相交或异面 C．异面 D．平行或异面
发布：2024/12/31 18:30:4组卷：468引用：5难度：0.9
解析
3．如图是长方体的展开图，且AD=2AB，ABFE为正方形，其中P、Q分别为AD、HI的中点，下列判断①AM∥CG，②AF∥DK，③BP∥JQ，④BP⊥QJ中，正确的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
发布：2024/12/29 20:30:4组卷：80引用：3难度：0.7
解析

A．异面或平行	B．异面或相交
C．异面	D．相交、平行或异面

如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．（1）若AC=AD，∠BAC=∠BAD，求证：AB⊥CD；（2）设EG∩FH=M，O为空间中任意一点，求证：OM=14（OA+OB+OC+OD）．