综合与实践
问题情境：数学活动课上，李老师出示了一个问题：
如图1，在△ABC中，点E，D分别在边AB，AC上，连接DE，∠ADE=∠ABC，求证：∠AED=∠C．
独立思考：（1）请解答李老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，李老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，延长CA至点F，连接BF，使BF=BC，延长DE交BF于点H，点G在AF上，∠FBG=∠ABC，∠FGH=∠BGH，在图中找出与BE相等的线段，并证明．
问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC=90°时，点G与点A重合，若给出△ABC中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图3，在（2）的条件下，若∠BAC=90°，AB=6，AC=4，求AH的长．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）DF；
（3）．
（2）DF；
（3）
12
2
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 11:30:2组卷：512引用：1难度：0.2
相似题
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1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直线l是过点B的一条动直线（不与直线AB，BC重合），分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E．
（1）如图1，当45°＜∠ABD＜90°时，
①求证：CE+DE=AD；
②连接AE，过点D作DH⊥AE于H，过点A作AF∥BC交DH的延长线于点F．依题意补全图形，用等式表示线段DF，BE，DE的数量关系，并证明；
（2）在直线l运动的过程中，若DE的最大值为3，直接写出AB的长．
发布：2025/5/23 20:30:1组卷：1374引用：5难度：0.4 -
2．课本再现
如图1，在等边△ABC中，E为边AC上一点，D为BC上一点，且AE=CD，连接AD与BE相交于点F．
（1）AD与BE的数量关系是 ，AD与BE构成的锐角夹角∠BFD的度数是 ；
深入探究
（2）将图1中的AD延长至点G，使FG=BF，连接BG，CG，如图2所示．求证：GA平分∠BGC．（第一问的结论，本问可直接使用）
迁移应用
（3）如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分别是边BC，AC上的点，AD与BE相交于点F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
发布：2025/5/23 20:30:1组卷：1077引用：3难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，点D为一个动点，且点D到点C的距离为1，连接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求证：△ADB≌△AEC；
（2）求证：BD⊥EC；
（3）直接写出BD最大和最小值；
（4）点D在直线AC上时，求BD的长．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：103引用：2难度：0.4
