阅读下列材料：
因为
1
1
×
3
=
1
2
×（1-
1
3
），
1
3
×
5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
），
1
5
×
7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
），…，
1
2019
×
2021
=
1
2
×
1
2019
-
1
2021
，所以
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+…+
1
2019
×
2021
=
1
2
×（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+
1
7
+⋯+
1
2019
-
1
2021
）=
1
2
×（1-
1
2021
）=
1010
2021
．
解答下列问题：
（1）在和式
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+…中，第5项为
1
9
×
11
1
9
×
11
，第n项为
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
，上述求和的思想方法是通过逆用异分母分数减法法则，将和式中的各分数转化为两个数的差，使得首末两项外的中间各项可以
抵消为零
抵消为零
，从而达到求和的目的；
（2）利用上述结论计算：
1
x
（
x
+
2
）
+
1
（
x
+
2
）
（
x
+
4
）
+
1
（
x
+
4
）
（
x
+
6
）
+…+
1
（
x
+
2020
）
（
x
+
2022
）
．

【答案】

；

（

）

（

）

；抵消为零

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/1 21:0:1组卷：174引用：1难度：0.5

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1．观察下列等式：
1
1
2
=
0
+
1
2
，2
1
3
=
1
+
1
3
，
3
1
4
=
2
+
1
4
，
4
1
5
=
3
+
1
5
，…
（1）根据以上规律猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式是否成立？
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