有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若BD=8，∠ADB=30°．
（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，说明理由；
（2）用剪刀将△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，则旋转角β的度数为 60°或15°60°或15°；
（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？
【考点】四边形综合题．
【答案】60°或15°
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：34引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，已知DB=CB，∠DBC=∠DAC，请认真读图解决下列问题：
（1）【问题发现】如图1，若∠DBC=∠DAC=60°，写出线段AB，AD，AC之间的数量关系 ；
（2）【类比探究】如图2，若∠DBC=∠DAC=120°，（1）中的结论还成立吗？如不成立，请说明理由；
（3）【拓展延伸】如图3，若∠DBC=∠DAC=90°，AD=1，AB=2，求BC的长．2发布：2025/5/25 9:0:1组卷：79引用：1难度：0.1 -
2．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，CE平分∠ACB，与对角线BD相交于点N，F是线段CE的中点，则下列结论中正确的有（ ）个．
①OF=；②ON=56；③S△CON=2526；④sin∠ACE=1513．513发布：2025/5/25 9:0:1组卷：1188引用：5难度：0.2 -
3．【问题情境】
（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE=FG．
【尝试应用】
（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值；
【拓展提升】
（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．
①求∠DMC的度数；
②连接AC交DE于点H，直接写出的值．DHBC
发布：2025/5/25 9:0:1组卷：5569引用：13难度：0.2
