游乐场的过山车可以底朝上在图轨道上运行,游客却不会掉下来,如图甲所示,我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型;弧形轨道的下端与竖直圆轨道平滑相接,P为圆轨道的最高点。使小球(可视为质点)从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道后沿圆轨道运动。不考虑小球运动所受的摩擦等阻力。

(1)小球沿弧形轨道运动的过程中,经过某一位置A时动能为Ek1,重力势能为EP1,经过另一位置B时动能为Ek2,重力势能为EP2。请根据动能定理、重力做功与重力势能变化的关系,证明:小球由A运动到B的过程中,总的机械能保持不变,即Ek1+EP1=Ek2+EP2;
(2)已知圆形轨道的半径为R,将一质量为m的小球,从弧形轨道距地面高h=2.5R由静止释放。请通过分析、计算,说明小球能否通过圆轨道的最高点P;
(3)小球由静止释放的高度h不同,运动到圆形轨道的P点时,对轨道的压力大小F'N也不同。求F'N与h的关系式;小球由静止释放的高度取某些值时,它可能会脱离圆形轨道。若小球在运动过程中始终没有脱离轨道,请指出其释放高度h的取值范围。
【答案】(1)解析见如上
(2)能通过最高点P
(3)F'N与h的关系为:;小球不脱轨h的范围为:h≥2.5R或h≤R
(2)能通过最高点P
(3)F'N与h的关系为:
F
N
′
=
2
mg
R
h
-
5
mg
【解答】
【点评】
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