已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦距为8．过左焦点F的直线与C的左半支交于A，B两点，过A，B作直线l：x=-1的垂线，垂足分别为M，N，且当AB垂直于x轴时，|MN|=12．
（1）求C的标准方程；
（2）设点P（23-1，0），判断是否存在t＞0，使得1|PM|-t+1|PN|-t为定值？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
P
（
2
3
-
1
，
0
）
1
|
PM
|
-
t
+
1
|
PN
|
-
t
【考点】由双曲线的焦点焦距求解双曲线方程或参数．
【答案】（1）-=1．
（2）t=或t=4．
x
2
4
y
2
12
（2）t=
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：233引用：2难度：0.6
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