抛物线y=ax2+bx-3（a,b为常数，a≠0）交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点．
（Ⅰ）求该抛物线的解析式；
（Ⅱ）点C（0，4），D是线段AC上的动点（点D不与点A，C重合）．
①点D关于x轴的对称点为D′，当点D′在该抛物线上时，求点D的坐标；
②E是线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），且CD=AE，连接CE，BD，当CE+BD取得最小值时，求点D的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（Ⅰ）抛物线的解析式为y=x2-x-3；
（Ⅱ）①D（-，）；
②D的坐标为（-，）．
1
4
1
4
（Ⅱ）①D（-
4
3
20
9
②D的坐标为（-
5
4
7
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 12:0:1组卷：954引用：1难度：0.1
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1．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（3，-5），B（-2，0）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将一次函数y=2x+1的图象向下平移a个单位长度，与二次函数的图象总有交点，求a的取值范围；
（3）过点N（0，m）作y轴的垂线EF，以EF为对称轴将二次函数的图象位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴的正半轴，直接写出m的取值范围．
发布：2025/5/22 20:0:1组卷：329引用：1难度：0.3 -
2．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=-12x-2经过A、C两点，且与x轴的另一个交点为B，抛物线的顶点为P．y=14x2+bx+c
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果抛物线的对称轴与直线BC交于点D，求tan∠ACD的值；
（3）平移这条抛物线，平移后的抛物线交y轴于点E，顶点Q在原抛物线上，当四边形BPQE是平行四边形时，求平移后抛物线的表达式．发布：2025/5/22 20:0:1组卷：518引用：1难度：0.3 -
3．如图，是将抛物线y=-x2平移后得到的抛物线，其对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；
（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=x+32的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．32发布：2025/5/22 20:0:1组卷：4077引用：14难度：0.3
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