已知a,b∈R，函数f（x）=x+asinx+blnx.
（1）当a=0，b=-1时，求f（x）的单调区间；
（2）当a=-12，b≠0时，设f（x）的导函数为f'（x），若f'（x）＞0恒成立，
求证：存在x0，使得f（x0）＜-1；
（3）设0＜a＜1，b＜0，若存在x1，x2∈（0，+∞），使得f（x1）=f（x2）（x1≠x2），
证明：x1+x2＞2-ba+1．
a
=
-
1
2
，
b
≠
0
x
1
+
x
2
＞
2
-
b
a
+
1
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）．
（2）证明详情见解答．
（3）证明详情见解答．
（2）证明详情见解答．
（3）证明详情见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：303引用：7难度：0.6
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