如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
（1）连接AE，则△AEF是等腰等腰三角形，MD、MN的数量关系是MD=MNMD=MN．
（2）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图1中正方形ABCD及直角三角板ECF同时绕点C顺时针旋转90°，如图3，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
【答案】等腰；MD=MN
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：247引用：3难度：0.1
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1．（1）如图1，在四边形ABCD中，DA=DC，∠A=∠C=90°，E、F分别是边AB、BC上的点，且∠EDF=
∠ADC，请直接写出图中线段AE、EF、FC之间的数量关系 ．12
（2）如图2，在四边形ABCD中，DA=DC，∠A+∠C=180°，E、F分别是边AB、BC上的点，且∠EDF=∠ADC，上述结论是否仍然成立，并说明理由．12
（3）如图3，在四边形ABCD中，DA=DC，∠A+∠BCD=180°，E、F分别是边AB、BC延长线上的点，且∠EDF=∠ADC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，线段AE、EF、FC之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，并说明理由．12
发布：2025/6/9 2:30:1组卷：165引用：1难度：0.2 -
2．矩形ABCD中，∠ACB=30°，△BEF中，∠BEF=90°，∠BFE=30°，BF=
AC，连接FD，点G是FD中点，将△BEF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜360°）．12
（1）如图1，若点B恰好在线段DF延长线上，AB=4，连接EG，求EG的长度；
（2）如图2，若点E恰好落在线段FD上，连接AG，证明：2（GD-GA）=DC；3
（3）如图3，若点E恰好落在线段AB延长线上，点M是线段AD上一点，3AM=DM，N是平面内一点，满足∠MND=∠FDC，已知AB=4，当△DMN是等腰三角形时，直接写出线段MN的长度．
发布：2025/6/9 1:0:1组卷：118引用：1难度：0.1 -
3．问题情境：数学活动课上，老师组织同学们以“正方形”为主题开展数学活动．
动手实践：
（1）如图①，已知正方形纸片ABCD，勤奋小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，易知点E、M、F共线，则∠EAF=度．
拓展应用：
（2）如图②，腾飞小组在图①的基础上进行如下操作：将正方形纸片沿EF继续折叠，使得点C的对应点为点N，他们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上．
①则∠CFE=度．
②设AM与NF的交点为点P，运用（1）、（2）操作所得结论，求证：△ANP≌△FNE．
解决问题：
（3）在图②中，若AB=3，请直接写出线段MP的长．发布：2025/6/9 2:0:7组卷：1098引用：9难度：0.3
