已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）如图1，在直线y=2x上是否存在点D，使S△ODB=S△DPB？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-8x+12；P（4，-4）；
（2）存在；D（2，4）或（-2，-4）；
（3）当0＜t≤2时，S=t2；
当2＜t＜4时，S=-t2+12t-12．
（2）存在；D（2，4）或（-2，-4）；
（3）当0＜t≤2时，S=
3
4
当2＜t＜4时，S=-
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：474引用：2难度：0.5
相似题
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1．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/5/23 8:0:2组卷：2234引用：15难度：0.1 -
2．综合与探究
如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-2，0），抛物线上有一动点P，点P在第一象限，过点P作y轴的平行线分别交x轴和直线BC于点D和点E．38
（1）求抛物线及线段BC的函数关系式；
（2）当点E为线段DP的中点时，求点E的坐标；
（3）如图2，作射线OP，交直线BC于点F，当△OBF是等腰三角形时，求点F的坐标．
发布：2025/5/23 8:0:2组卷：210引用：1难度：0.3 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+2x+c交x轴于点A（-1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．
（1）求该抛物线的表达式，并求出点D的坐标；
（2）若点E为该抛物线上的点，点F为直线AD上的点，若EF∥x轴，且EF=1（点E在点F左侧），求点E的坐标；
（3）若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使得△APD为直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出点P坐标．发布：2025/5/23 8:0:2组卷：263引用：2难度：0.1
