如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，且ˆAD=ˆCD，连接AC、BC，连接BD交AC于点E，延长BD到点F，使ED=DF，连接AF．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若AB=6，BC=2，求AF的长．
ˆ
AD
=
ˆ
CD
【答案】（1）证明见解答；
（2）AF的长是3．
（2）AF的长是3
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 15:30:2组卷：398引用：3难度：0.5
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1．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°．直线l过点C，且与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l,垂足为F，AC平分∠FAD，CG⊥AD，垂足为G．
（1）求证：直线l是⊙O的切线；
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2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
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3．如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E．连接DA、DB．
（I）求证：DE是⊙O的切线；
（2）延长ED交AB的延长线于F，若AD=DF，DE=，求⊙O的半径．3发布：2025/5/24 0:30:1组卷：701引用：6难度：0.6
