已知函数f（x）=Acos（ωx-φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且函数图像与直线y=3相切，对于任意x∈R，都有f（x）≤f（π6）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）先把函数y=f（x）的图像向左平移写π3个单位长度，然后再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图像，求函数y=g（x）的单调递减区间．
0
＜
φ
＜
π
2
π
2
f
（
x
）
≤
f
（
π
6
）
π
3
【答案】（1）．
（2），（k∈Z）．
f
（
x
）
=
3
cos
（
2
x
-
π
3
）
（2）
[
-
π
3
+
2
kπ
，
2
π
3
+
2
kπ
]
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：55引用：3难度：0.5
相似题
-
1．已知函数
在区间f（x）=sin（ωx-π4）上恰有3个零点，其中ω为正整数．[0，3π2]
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求函数π4的单调区间．F（x）=g（x）f（x）发布：2024/12/29 12:0:2组卷：206引用：4难度：0.6 -
2．声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是y=Asinωx.已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（其中-π≤φ≤π）的图像向右平移
个单位后，与纯音的数学模型函数y=2sin2x图像重合，且f（x）在[-α，α]上是减函数，则α的最大值是（ ）π3发布：2024/12/31 18:30:4组卷：87引用：1难度：0.6 -
3．设函数f（x）=cos（2x-
）+sin（2x-2π3），将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）为偶函数，则φ的最小值是（ ）3π2发布：2024/12/29 13:0:1组卷：292引用：7难度：0.8
