图中各个圆圈内分别填上2003，2004，2005，2006，2007，2008六个数，采取如下步骤：将用线段连接的任意相邻的一对数减去同样的数（各次所减的数不必相等）．问：
（1）能否从图一得到图二，若能，写出变化过程；若不能，请说明理由．
（2）能否从图一得到图三，请写出你的推理过程．

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【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：140引用：1难度：0.1

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1．观察以下等式：
第1个等式：
2
3
-
1
1
×
2
×
3
=
1
2
；
第2个等式：
3
8
-
1
2
×
3
×
4
=
1
3
；
第3个等式：
4
15
-
1
3
×
4
×
5
=
1
4
；
第4个等式：
5
24
-
1
4
×
5
×
6
=
1
5
；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：
；
（2）写出你猜想的第n个等式：
（用含n的等式表示），并证明．
发布：2025/6/5 10:0:2组卷：355引用：6难度：0.5
解析
2．仔细观察，探索规律：（x-1）（x+1）=x²-1；（x-1）（x²+x+1）=x³-1；（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1；…则2²⁰²³+2²⁰²²+2²⁰²¹+2²⁰²⁰+2²⁰¹⁹+…+2+1的个位数字是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
发布：2025/6/5 7:30:1组卷：114引用：2难度：0.6
解析
3．观察下列各式的规律：1×3=2²-1；3×5=4²-1；5×7=6²-1；7×9=8²-1…请将发现的规律用含n的式子表示为
．
发布：2025/6/5 9:30:2组卷：110引用：3难度：0.6
解析

2．仔细观察，探索规律：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1；…则22023+22022+22021+22020+22019+…+2+1的个位数字是（ ）