已知圆C1经过两点E（-4，-2），F（-6，0），且圆心C1在直线l：2x-y+8=0上．
（1）求圆C1的方程；
（2）求过点G（-6，3）且与圆C1相切的直线方程；
（3）设圆C1与x轴相交于A、B两点，点P为圆C1上不同于A、B的任意一点，直线PA、PB交y轴于M、N点．当点P变化时，以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？请证明你的结论．
【考点】直线和圆的方程的应用．
【答案】（1）（x+4）2+y2=4；
（2）5x+12y-6=0和x=-6；
（3）经过；
证明：设P（x0，y0），则，
由圆C1的方程，
令y=0，可得A（-6，0），B（-2，0），
∴直线PA的方程为，
进而得，
同法得，
∴圆C2的圆心，
半径=，
∴圆C2的方程为：，
整理得，
由y=0得x=，
而点在圆C1内，
故圆C2过圆C1内定点（-2，0）．
（2）5x+12y-6=0和x=-6；
（3）经过；
证明：设P（x0，y0），则
（
x
0
+
4
）
2
+
y
0
2
=
4
由圆C1的方程，
令y=0，可得A（-6，0），B（-2，0），
∴直线PA的方程为
y
=
y
0
x
0
+
6
（
x
+
6
）
进而得
M
（
0
，
6
y
0
x
0
+
6
）
同法得
N
（
0
，
2
y
0
x
0
+
2
）
∴圆C2的圆心
C
2
（
0
，
6
y
0
x
0
+
6
+
2
y
0
x
0
+
2
2
）
半径
r
2
2
（
6
y
0
x
0
+
6
-
2
y
0
x
0
+
2
2
）
2
∴圆C2的方程为：
x
2
+
（
y
-
6
y
0
x
0
+
6
+
2
y
0
x
0
+
2
2
）
2
=
（
6
y
0
x
0
+
6
-
2
y
0
x
0
+
2
2
）
2
整理得
x
2
+
y
2
-
（
6
y
0
x
0
+
6
+
2
y
0
x
0
+
2
）
y
-
12
=
0
由y=0得x=
±
2
3
而点
（
-
2
3
，
0
）
故圆C2过圆C1内定点（-2
3
【解答】
【点评】
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